12．已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2+2ax.g(x)＝3a2ln x+b.其中a>0.设两曲线y＝f(x).y＝g(x)有公共点.且在该点处的切线相同． (1)用a表示b.并求b的——青夏教育精英家教网—

12．已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2+2ax.g(x)＝3a2ln x+b.其中a>0.设两曲线y＝f(x).y＝g(x)有公共点.且在该点处的切线相同． (1)用a表示b.并求b的最大值, (2)求证:f(x)≥g(x)(x>0)． [解析] (1)设y＝f(x)与y＝g(x)(x>0)在公共点(x0.y0)处的切线相同. ∵f′(x)＝x+2a.g′(x)＝. 由题意知f(x0)＝g(x0).f′(x0)＝g′(x0)．即. 由x0+2a＝.得:x0＝a.或x0＝-3a．即有b＝a2+2a2-3a2ln a ＝a2-3a2ln a. 令h(t)＝t2-3t2ln t(t>0).则 h′(t)＝2t(1-3ln t).于是当t(1-3ln t)>0时.即0<t<e时.h′(t)>0, 当t(1-3ln t)<0时.即t>e时.h′(t)<0. 故h(t)在(0.e)为增函数.在为减函数．于是h(t)在的最大值为h(e)＝e. (2)证明:设F(x)＝f(x)-g(x) ＝x2+2ax-3a2ln x-b(x>0). 则F′(x)＝x+2a-＝(x>0). 故F(x)在(0.a)为减函数.在(a.+∞)为增函数. 于是函数F(x)在上的最小值是 F(a)＝F(x0)＝f(x0)-g(x0)＝0. 故当x>0时.有f(x)-g(x)≥0. 即当x>0时.f(x)≥g(x)．【查看更多】

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已知定义在正实数集上的函数f(x)=

x2+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x²＋2ax，g(x)＝3a²lnx＋b，其中a>0，设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．