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    例5 已知函数y=f(2x+1)的定义域是[0.1].求y=f(x)的定义域． [分析]函数y=f(2x+1)的定义域是[0.1].是指解析式中x的取值范围.2x+1不是自变量.而是中间变量.f(2x+1)中的中间变量相当于f(x)中的x.所以此题是已知x∈[0.1].求2x+1的取值范围． [解析]∵函数y=f(2x+1)的定义域是[0.1].∴0≤x≤1.∴1≤2x≤3.∴函数y=f(x)的定义域是[1.3]． [点评]若已知函数y=f(x)的定义域为[a.b].求y=f(g(x))的定义域.只需将g(x)代换为x.解不等式a≤g(x)≤b..求出x的集合即为y=f(g(x))的定义域,若已知y=f(g(x))的定义域为[a.b].求函数y=f(x)的定义域.只要求出y= g(x) .x∈[a.b].的值域即为y=f(x)的定义域． 例6 已知函数.求其定义域和值域． [分析]求分段函数的定义域只要将各段的子区间取并集,求分段函数的值域需要分段求出值域.在取并集． [解析].由于[-1.1]∪=R.可知.定义域为R． 当x∈[-1.1]时..f(x) ∈[0.1],而当x∈时.f(x)=2.因此函数的值域为:[0.1] ∪{2}． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=f(2x)的定义域是［-1，1］，则函数y=f(log2x)的定义域是（    ）

    A.（0,+∞）               B.(0,1)                    C.［1，2］     D.［2，4］

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    已知函数y=f（x-1）的定义域为[0，2]，则f(2x)+f(
    x
    2
    )    的定义域是
    [-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    ．

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    已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[
    1
    b
    ，
    1
    a
    ]，则a+b=?（　　）

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    已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2．
    （1）求函数y=f（x）的解析式．
    （2）是否存在实数a，b（a≠b），使得y=f（x）在x∈[a，b]上的值域为[
    1
    b
    ，
    1
    a
    ]    ，若存在，求出实数a，b的值； 若不存在，说明理由．

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    已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x．
    （1）求其在R上的解析式；
    （2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间、值域；
    （3）解不等式f（x）＜
    32
    ．

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