练习册

  • 练习册
  • 试题
    解答集合问题时常常遇到这样的情况:解题过程中.解到某一步时.不能再以统一的方法.统一的形式继续进行.因为这时被研究的数学对象已包含了多种可能的情形.必须选定一个标准.根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题.将这些小问题一一加以解决.从而使问题得到解决.这就是分类讨论的思想方法． 例2 设集合A = {x | x+4x = 0.xR}.B = {x | x+2(a+1)x+a-1= 0.aR.xR }.若.求实数a的取值范围. 分析:BA可分为B =.BA.B = A三种情况讨论. 解:∵A = {0.-4}.∴BA分以下三种情况: ⑴当B = A时.B= {0.-4}.由此知:0和-4是方程x+2(a+1)x+a-1= 0的两个根.由根与系数之间的关系.得: a = 1. ⑵当BA时.又可分为: ①B =时.△= 4(a+1)-4(a-1)＜0.解得a＜-1, ②B≠时.B = {0}或B = {-4}.并且△= 4(a+1)-4(a-1) = 0.解得a=-1.此时B = {0}满足题意. 综合⑴.⑵知.所求实数a的值为a≤-1或a = 1. 评析:解分类讨论问题的实质是将整体化为部分来解决.对于含参数的计划问题.常需要对参数分类讨论.在分类时要注意“不重不漏 .由于空集是任何非空集合的真子集.空集必是非空集合的真子集.因此.B =φ时也满足BA．所以BA中就应考虑B =与B≠两种情况.就是说.正是空集引法的分类讨论． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (12分) 在数学必修(3)模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题.

       (1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;

       (2)分别求出成绩在[89,99)和[99,109)之间的人数;

       (3)若成绩在[89,99)中有2人没及格(90分以及以上为及格),

          求成绩在[89,109)之间的所有学生中随机抽取2人,至

    少有1人没及格的概率.

    查看答案和解析>>

    设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则
    1
    1-a
    ∈S．试解答下列问题：
    （1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
    （2）求证：若a∈S，则1-
    1
    a
    ∈S；
    （3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    （2006•静安区二模）某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程．假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变．已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟．洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：
    x 0 2 4 16 16.5 17 18 …
    y 0 20 40 40 29.5 20 2 …
    请根据表中提供的信息解答下列问题：
    （1）试写出当x∈[0，16]时y关于x的函数解析式，并画出该函数的图象；
    （2）根据排水阶段的2分钟点（x，y）的分布情况，可选用y=
    a
    x
    +b    或y=c（x-20）2+d（其中a、b、c、d为常数），作为在排水阶段的2分钟内水量y与时间x之间关系的模拟函数．试分别求出这两个函数的解析式；
    （3）请问（2）中求出的两个函数哪一个更接近实际情况？（写出必要的步骤）

    查看答案和解析>>

    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t    +
    1
    4a
    （t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=
    x/
    x-a
    x
    ＜0
    ，集合B=
    x/x2＜b2
    ．
    （1）求A和B；
    （2）定义A与B的差集：A-B=
    x/x∈A
    且x∉B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
    ①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
    ②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品；
    （1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
    （2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，商家从中任取2件进行检验，求该商家可能检验出不合格产品数X的分布列及均值EX；
    （3）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从发给的20件产品中任取2件，进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．，求该商家拒收这批产品的概率；
    （以上问题的解答结果均用分数表示）

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案