（ 7分）

已知 = (cosx，sinx)， = (-cosx，cosx)，函数f (x)= .

(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期；

(Ⅱ) 当x∈时，求f(x)的值域.

已知函数f(x)=.

(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值；

(Ⅱ)求证：在区间(1,上函数f(x)的图像在函数g(x)=图像的下方；

(Ⅲ)请你构造函数(x)，使函数F(x)=f(x)+(x)在定义域(0,上，存在两个极值点，并证明你的结论.

（09年江苏模拟）设函数f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;

（3）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。