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    17．已知四面体ABCD(图1).沿AB.AC.AD剪开.展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1.A2.A3重合于四面体的顶点A). (I)证明:AB⊥CD, (II)当A1D=10.A1A2=8时.求四面体ABCD的体积. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）

    如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O，E，F分别是BC，PC

    的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。

    （1）   证明：AEPD；

    （2）   求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

    （3）   若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。

     

     

     

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    （本题满分12分）
    如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O，E，F分别是BC，PC
    的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。
    （1）  证明：AEPD；
    （2）  求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
    （3）  若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。

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    （12分）19．（本题满分12分）

    如图，已知四面体ABCD中，．

    （1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．

    （2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角为，，求的表达式及其取值范围．

     

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    (本小题满分12分)

    如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成的二面角A－DO－B，如图2，连结AB，AC，BD，OC.

    　　(Ⅰ)求三棱锥A－BOD的体积V；

    (Ⅱ)证明：AC⊥BD；

    (Ⅲ)求二面角D－AC－O的余弦值.

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    （12分）19．（本题满分12分）
    如图，已知四面体ABCD中，．

    （1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．
    （2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角为，，求的表达式及其取值范围．

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