（本小题满分12分）

如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知。

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小。

（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G。  （1）求证：EG//D₁F；   （2）求锐二面角C₁—D₁E—F的余弦值。

（本小题满分12分）如图，在长方体中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，P是侧棱上的一点，.

（Ⅰ）试问直线与AP能否垂直？并说明理由；

（Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60º；

（Ⅲ）若m=1，求平面PA₁D₁与平面PAB所成角的大小.

（本小题满分12分）
已知平行六面体中，
各条棱长均为，底面是正方形，且，
设，，，
（1）用、、表示及求；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

(本小题满分12分)
已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且．
（1）求证：平面
（2）若点为的中点，求二面角的大小．