题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知函数满足:;(1)分别写出时的解析式和时 的解析式;并猜想时的解析式(用和表示)(不必证明)(2分)(2)当时,的图象上有点列和点列,线段与线段的交点,求点的坐标;(4分)
(3)在前面(1)(2)的基础上,请你提出一个点列的问题,并进行研究,并写下你研究的过程 (8分)
(本小题满分14分)
已知函数f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求证:x1>1>x2;
②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数(为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)设,的导数为,令
求证:
(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间上任意两个自变量的值,都有;
(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当为偶数时,正项数列满足,求的通项公式;
(3)当为奇数且时,求证:.
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