题目列表(包括答案和解析)
在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,
求⑴ ∠ADB的大小;⑵ BD的长.
【解析】本试题主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的运用
第一问中,∵cos∠ADC=
==-∴ cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC=∴ cos∠ADB=60°
第二问中,结合正弦定理∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75°
由= 得BD==5(+1)
解:⑴ ∵cos∠ADC=
==-,……………………………3分
∴ cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC=, ……………5分
∴ cos∠ADB=60° ……………………………6分
⑵ ∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75° ……………………………7分
由= ……………………………9分
得BD==5(+1)
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,试判断b·c取得最大值时△ABC形状.
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用。第一问中利用向量的数量积公式,且由
(2)问中利用余弦定理,以及,可知,并为等边三角形。
解:(Ⅰ)
………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………8分
……………10分
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得,并在点测得塔顶的仰角为, 求塔高(精确到,)
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用,利用正弦定理在中,得到,然后在中,利用正切值可知
解:在中,
由正弦定理得:,所以
在中,
在△中,分别为内角的对边,且△的面积为15,求边 的长.
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用,求解三角形的边长和面积的运算。
△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足,求A。
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用,
因为
【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将利用等差数列得到角B,然后利用余弦定理求解运算得到A。
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