题目列表(包括答案和解析)
本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换是将平面上每个点的横坐标乘,纵坐标乘,变到点.
(Ⅰ)求变换的矩阵;
(Ⅱ)圆在变换的作用下变成了什么图形?
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程为:(为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线上有一定点,曲线与交于M,N两点,求的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知为实数,且
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
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7 |
4 |
x2 |
16 |
y2 |
5 |
z2 |
4 |
本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)设曲线在矩阵的作用下得到的方程为,求曲线的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点是曲线上的动点,点是圆上的动点,求的最小值.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)记的最大值为,若正实数满足,求的最大值.
本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7份,请考生任选2题作答,满分14分.
如果多做,则按所做的前两题计分.
选修4系列(本小题满分14分)
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程.
(2) (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程,曲线C的参数方程为为参数),求曲线C截直线l所得的弦长
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知,且、、是正数,求证:.
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