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    12．已知函数f(x)＝ax2+bx+c(a＞0.b∈R.c∈R)． (1)若函数f(x)的最小值是f(-1)＝0.且c＝1. F(x)＝求F(2)+F(-2)的值, (2)若a＝1.c＝0.且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立.试求b的取值范围． 解:(1)由已知c＝1.f(-1)＝a-b+c＝0.且-＝-1.解得a＝1.b＝2. ∴f(x)＝(x+1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)+F2+[-2]＝8. (2)由题知f(x)＝x2+bx.原命题等价于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立.即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立. 根据单调性可得-x的最小值为0. --x的最大值为-2.所以-2≤b≤0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．

    (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；

    (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．

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    已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．

    (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求，a，b的值；

    (2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．

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    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

        （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

        （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

        （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

        （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

        正确的序号有          ．

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    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

        （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

        （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

        （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

        （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

        正确的序号有          ．

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    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

        （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

        （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

        （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

        （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

        正确的序号有          ．                

     

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