题目列表(包括答案和解析)
已知函数f （x）=lnx，g（x）=ex．
（I）若函数φ （x） =
f （x）－
，求函数φ （x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数 y＝f （x） 的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．
注：e为自然对数的底数．
已知函数f(x)＝
g(x)＝clnx＋b，且x＝
是函数y＝f(x)的极值点．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)若方程f(x)－m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若直线l是函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线，且直线l与函数y＝g(x)的图象相切于点P(x0，y0)，x0∈[e－1，e]，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ex．
(Ⅰ)若函数φ(x)＝f(x)－
，求函数φ(x)的单调区间；
(Ⅱ)设直线l为函数y＝f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y＝g(x)相切．
注：e为自然对数的底数．
矩阵与变换
已知直线l∶ax＋y＝1在矩阵
对应的变换作用下变为直线i∶bx＋y＝1．
(1)求实数a，b的值；
(2)若点p(x0，y0)在直线l上，且
，求点p的坐标．
+y2＝1交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点.
(1)若
=
+
，求点P的轨迹方程；
(2)求
的取值范围.
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