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    11．如图.长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB＝1.AA1＝AD＝2.点E为AB中点． (1)求三棱锥A1-ADE的体积, (2)求证:A1D⊥平面ABC1D1, (3)求证:BD1∥平面A1DE. 解:(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1 中. 因为AB＝1.E为AB的中点. 所以.AE＝. 又因为AD＝2. 所以S△ADE＝AD·AE＝×2×＝. 又AA1⊥底面ABCD.AA1＝2. 所以三棱锥A1-ADE的体积 V＝S△ADE·AA1＝××2＝. (2)证明:因为AB⊥平面ADD1A1. A1D⊂平面ADD1A1. 所以AB⊥A1D. 因为ADD1A1为正方形. 所以AD1⊥A1D. 又AD1∩AB＝A. AD1⊂平面ABC1D1.AB⊂平面ABC1D1. 所以A1D⊥平面ABC1D1. (3)证明:设AD1.A1D的交点为O.连结OE. 因为ADD1A1为正方形. 所以O是AD1的中点. 在△AD1B中.OE为中位线. 所以OE∥BD1. 又OE⊂平面A1DE.BD1⊄平面A1DE. 所以BD1∥平面A1DE. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=1，AD=m，E为BC中点，且∠AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角．
    （1）求证：平面A1DE⊥平面A1AE；
    （2）求异面直线A1E、CD所成的角；
    （3）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得
    AM
    =λ
    AD
    ，且
    MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=CC1=
    		3
    ，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（　　）

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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=A1A1=a，Ab=2a，精英家教网
    （Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；
    （Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小．

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    如图，长方体ABCD-A1BlClD1中，AD=3，AAl=4，AB=5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为
     
    ．
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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，则异面直线AC1和B1C所成的角是（　　）

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