重难点:. (1) “互斥 与“独立 混同 问题1: 甲投篮命中率为O.8.乙投篮命中率为0.7.每人投3次.两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次 为事件A.“乙恰好投中两次 为事件B.则两人都恰好投中两次为事件A+B.P: 点拨: 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑.将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次 与“乙恰好投中两次 的和. 正确解答:设“甲恰好投中两次 为事件A.“乙恰好投中两次 为事件B.且A.B相互独立.则两人都恰好投中两次为事件A·B.于是P= . 与“积事件的概率P 混同 问题2:袋中有6个黄色.4个白色的乒乓球.作不放回抽样.每次任取一球.取2次.求第二次才取到黄色球的概率. 错解 记“第一次取到白球 为事件A.“第二次取到黄球 为事件B, 第二次才取到黄球 为事件C,所以P=. 点拨:本题错误在于P(AB)与P(B/A)的含义没有弄清, P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率,而P(B/A)表示在缩减的样本空间SA中.作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率. 正确答案:P(C)= P(AB)=P=. ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一: 条件概率,相互独立事件和独立重复试验 题型1. 条件概率 [例1] 一张储蓄卡的密码共有6位数.每位数字都可从0-9中任选.某人在银行自动提款机上取钱时.忘记了密码的最后一位数字.求: ⑴按第一次不对的情况下.第二次按对的概率, ⑵任意按最后一位数字.按两次恰好按对的概率, ⑶若他记得密码的最后一位是偶数.不超过2次就按对的概率 [解题思路]: ⑴这是一个一般概率还是条件概率?应选择哪个概率公式? ⑵“按两次恰好按对 指的是什么事件?为何要按两次?隐含什么含义?第一次按与第二次按有什么关系?应选择哪个概率公式? ⑶“最后一位是偶数 的情形有几种?“不超过2次就按对 包括哪些事件?这些事件相互之间是什么关系?应选择用哪个概率公式? 解析:设事件表示第次按对密码 ⑴ ⑵事件表示恰好按两次按对密码.则 ⑶设事件表示最后一位按偶数.事件表示不超过2次按对密码.因为事件与事件为互斥事件.由概率的加法公式得: [名师指引] ⑴条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化.事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率.从而得出求条件概率的另一种方法--缩减样本空间法 ⑵将条件概率的计算公式进行变形.可得概率的乘法公式 [新题导练] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1
给出下列四个命题: ①m1⊥n1m⊥n; ②m⊥nm1⊥n1
③m1与n1相交m与n相交或重台;④m1与n1平行m与n平行或重合;
其中不正确的命题个数是
[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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从装有4只红球,4只白球的袋中任意取出2只球,记事件A=“摸出2只白球”,事件B=“摸出1只白球和一只红球”,则下列说法正确的是(  )

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精英家教网某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
表1:(甲流水线样本频数分布表) 
产品重量(克) 频数
(490,495] 6
(495,500] 8
(500,505] 14
(505,510] 8
(510,515] 4
(1)若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在(510,515]的产品放在了一起,然后又随机取出3件产品,求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率.
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
甲流水线 乙流水线 合计
合格品 a= b=
不合格品 c= d=
合计 n=

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袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,设事件P:取出的都是黑球;事件Q:取出的都是白球;事件R:取出的球中至少有一个黑球.则下列结论正确的是(  )
A、P与R互斥B、Q与R互斥C、任何两个都互斥D、任何两个均不互斥

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把红、蓝、白3张纸牌随机分给甲、乙、丙3个人,每人分得一张,则事件“甲分得白牌”与事件“乙分得白牌”是(  )

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同步练习册答案