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    2． 甲乙两队参加奥运知识竞赛.每队3人.每人回答一个问题.答对者为本队赢得一分. 答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为.乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量ε分布列, (Ⅱ)用A表示“甲.乙两个队总得分之和等于3 这一事件.用B表示“甲队总得分大于乙队总得分 这一事件.求P(AB). 解: (Ⅰ)由题意知.ε的可能取值为0.1.2.3,且 所以ε的分布列为 ε 0 1 2 3 P (Ⅱ)用C表示“甲得2分乙得1分 这一事件.用D表示“甲得3分乙得0分 这一事件.所以AB=C∪D,且C.D互斥.又 由互斥事件的概率公式得 考点二: 两点分布与超几何分布 题型1: 两点分布与超几何分布的应用 [例3] 高二(十)班共50名同学.其中35名男生.15名女生.随机从中取出5名同学参加学生代表大会.所取出的5名学生代表中.女生人数X的频率分布如何? [解题思路]:5名学生代表中.女生人数有6种情况. 解析:从50名学生中随机取5人共有种方法.没有女生的取法是.恰有1名女生的取法是.恰有2名女生的取法是.恰有3名女生的取法是.恰有4名女生的取法是.恰有5名女生的取法是. 因此取出的5名学生代表中.女生人数X的频率分布为: X 0 1 2 3 4 5 P [例4] 若随机事件A在1次试验中发生的概率是.用随机变量表示A在1次实验中发生的次数.(1)求方差的最大值,(2)求的最大值. [解题思路]: (1)由两点分布.分布列易写出.而要求方差的最大值需求得的表达式.转化为二次函数的最值问题, (2)得到后自然会联想均值不等式求最值. 解析:(1)的分布列如表:所以. 所以时.有最大值. (2)由.当且仅当即时取等号.所以的最大值是. [名师指引]在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式求出X取不同m值时的概率P(X=m). [新题导练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （山东卷理18）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.

    （Ⅰ）求随机变量ξ分布列和数学期望；      

    (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

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    （山东卷理18）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.

    （Ⅰ）求随机变量ξ分布列和数学期望；      

    (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

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