没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法 问题1用数学归纳法证明: 错证:(1)当n=1时.左=右=1.等式成立 (2)假设当n=k时等式成立. 那么当n=k+1时. 综合.等式对所有正整数都成立 点拨:错误原因在于只有数学归纳法的形式.没有数学归纳法的“实质 即在归纳递推中.没有运用归纳假设 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某同学回答“用数学归纳法证明<n+1(n∈N)”的过程如下:

证明:(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有<k+1,那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)(2)可知对于n∈N,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于(    )

A.当n=1时,验证过程不具体

B.归纳假设的写法不正确

C.从k到k+1的推理不严密

D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

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某同学回答“用数学归纳法证明<n+1(n∈N)”的过程如下:

证明:(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有<k+1,那么当n=k+1时,(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)、(2)可知对于(n∈N),命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于(    )

A.当n=1时,验证过程不具体

B.归纳假设的写法不正确

C.从k到k+1的推理不严密

D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

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某人用数学归纳法证明命题

<n+1(n∈N)的过程如下:

(1)当n=1时, 不等式显然成立.

(2)假设n=k时, 有<k+1

那么n=k+1时, =(k+1)+1.

所以n=k+1时不等式成立. 由(1), (2), ∴对n∈N不等式成立.这种证法的主要错误在于

[  ]

A.当n=1时, 验证过程不具体.

B.归纳假设的写法不正确.

C.从k到k+1的推理不严密.

D.从k到k+1的推理过程没使用归纳假设.

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某同学用数学归纳法证明1+2+的过程如下:

证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=-1=1,等式成立.

(2)假设当n=k时,等式成立,就是1+2+.那么

1+2+.这就是说,当n=k+1时等式也成立.根据(1)和(2),可知对任何n∈N*,等式都成立.这个证明是错的,错的

[  ]

A.当n=1时,验证命题过程不具体

B.归纳假设写法不准确

C.当n=k+1时命题成立推理不严密

D.从“k”到“k+1”的推理过程没有使用归纳假设

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运用数学归纳法证明某一关于正整数n的命题时,在由“n=k时论断成立”n=k+1时论断也成立”的过程中(  )

    A.可以不用归纳假设

    B.可部分运用归纳假设

    C.必须运用归纳假设

    D.应视情况灵活处理,A、B、C均可

      

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