重难点:. (1) 与命题相关的判析问题1:下列语句中哪些是命题?其中哪些是真命题? ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗? , ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? , ③“一个数不是正数就是负数 , ④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊! , ⑤“为有理数.则.也都是有理数 , ⑥ “作∽ . 解:根据命题的概念.判断是否为命题.若是.再判断真假. ① 通过反问句.对等边三角形是等腰三角形作出判断.是真命题. ② 疑问句.没有垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断, 不是命题, ③ 是假命题, 数0既不是正数也不是负数. ④ 感叹句, 不是命题. ⑤ 是假命题, 如. ⑥ 祈使句, 不是命题. 命题有: ①③⑤ ,真命题有: ① 点拨: 判断一个语句是否是命题, 关键在于能否判断其真假. 一般地, 陈述句.反问句都是命题.而疑问句.祈使句.感叹句都不是命题. 问题2:你能将把下列命题写成“若若的形式.并判断其真假吗? (1) 实数的平方是非负数. (2) 等底等高的两个三角形是全等三角形. (3) 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除. (4) 弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧. 解:(1) 若一个实数, 则它的平方是非负数. 这个命题是真命题. (2) 若两个三角形等底等高, 则这个三角形是全等三角形. 这个命题是假命题. (3) 若一个数能被6整除的数, 则它既能被3整除也能被2整除. (4) 若一条直线是弦的垂直平分线, 则它经过圆心并平分弦所对的弧. 点拨:将命题写成“若若形式时, 一定要注意找出命题的条件和结论, 同时要注出意叙述条件和结论完整性. (2)能掌握判断充要条件的三种基本方法.并能根据具体问题选择使用,,.. 问题3: 下列四个命题中真命题有哪几个? ①“若xy=1.则x.y互为倒数的逆命题 ②“面积相等的三角形全等的否命题 ③“若m≤1.则方程x2-2x+m=0有实根的逆否命题 ④“若A∩B=B.则AB 的逆否命题解析: ①的逆命题为“若x.y互为倒数, 则xy=1 , 是真命题; ②的否命题为“面积不相等的三角形不全等 , 是真命题; ③“若m≤1, 则x2-2x+m=0有实根为真命题, 因此其逆否命题也为真命题; ④“若A∩B=B, 则AB 为假命题, 则其逆否命题也为假命题. 真命题有①②③ 点拨: 在判断原命题及其逆命题.否命题.逆否命题的真假时.可以借助原命题与逆否命题同真或同假.逆命题与否命题同真或同假. 问题4．你能判断下列命题的真假吗? (1)已知若 (2)若无实数根. 解:⑴ 因为“已知若的逆否命题是: “已知若我们不难举反例说明其逆否命题不正确.从而原命题是假命题. (2) 因为“若无实数根的逆否命题是: “若方程有实数根. 当方程有实数根时.成立.故其逆否命题正确.从而原命题是真命题, 点拨:利用互为逆否的两个命题同真同假的关系.将不易判断真假的命题.转化为判断其逆否命题的真假(尤其是对否定式语句的命题)--充分利用等价转化的思想方法. ★ 热点考点题型探析★ 考点一:命题及其相互关系题型1. 判断命题及真假 [例1] 陈述句“在2016年.法国巴黎将举办第31届夏季奥林匹克运动会是命题吗? [解题思路]:判断一个语句是不是命题.就是要看它是否符合“是陈述句和“可以判断真假解析:是命题.在2016年.法国巴黎将举办第31届夏季奥林匹克运动会.是真是假.虽然目前还无法确定.但是随着时间推移.总能确定它的真假.所以我们把这类猜想仍算为命题. [例2] 广东省深圳外国语学校2009届高三上学期第二次统测) 下列四个命题中.真命题的个数为( )A (1)若两平面有三个公共点.则这两个平面重合, (2)两条直线可以确定一个平面, (3)若, (4)空间中.相交与同一点的三条直线在同一平面内. A.1 B.2 C.3 D.4 [解题思路]:根据命题本身涉及的知识去判断真假.判断一个命题为真.一般要进行严格的逻辑推理.但判断一个命题为假.只要举出一个反例即可. 解析:(1)是假命题.两平面也可能相交,(2)是假命题.若两直线是异面直线.不可能确定一个平面,(4)是假命题.两相交直线确定一个平面.第三条直线过该交点.可与该平面相交. [名师指引]判断一个语句是否是命题, 关键在于能否判断其真假. [新题导练] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

对于命题P：存在一个常数M，使得不等式

2a+b

2b+a

≤M≤

a+2b

b+2a

对任意正数a，b恒成立．
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式

3a+b

3b+c

3c+a

≤M≤