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    3．求函数的定义域.值域.并判断其单调性 [解析]因为必为奇数.并且 所以函数的定义域为.类比的图象可知.所求函数的值域为.并且在上为增函数 [备选例题]已知函数满足 (1)求的值并求出相应的的解析式, 中得到的函数.试判断是否存在.使函数在区间上的值域为?若存在.求出,若不存在.说明理由 [解题思路]利用求.易得的解析式.再利用表达从而求解 [解析](1)因为.所以在第一象限是增函数 故.解得 又.所以或.当或时. 所以 (2)假设存在满足题设.由(1)知. 因为.所以两个最值点只能在端点和顶点处取到 而.所以 .解得.所以存在满足题意 ★抢分频道 基础巩固训练: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
    （2）对于函数f(x)=x+
    1
    x
    ，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
    （3）若函数f(x)=
    1
    x
    -ax2    在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．

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    定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。

    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

    （2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

    （3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

     

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    定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。
    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。
    （2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。
    （3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

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    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（数学公式）＞数学公式[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（）＞[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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