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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BB1.CD的中点. (1)求证:平面AED⊥平面A1FD1, (2)在AE上求一点M.使得A1M⊥平面ADE. (1)证明 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 不妨设正方体的棱长为2. 则A.F.A1.D1. 设平面AED的法向量为n1=(x1.y1.z1).则n1·=(x1.y1.z1)·=0. n1·=(x1.y1.z1)·=0.∴2x1=0.2x1+2y1+z1=0.令y1=1,得n1=, 同理可得平面A1FD1的法向量n2=.∵n1·n2=0.∴n1⊥n2,∴平面AED⊥平面A1FD1. (2)解 由于点M在直线AE上.设===(0.2.). 可得M(2.2.).∴=(0.2.-2).∵AD⊥A1M.∴要使A1M⊥平面ADE. 只需A1M⊥AE.∴·=(0.2.-2)·=5-2=0.解得=. 故当=时.A1M⊥平面ADE. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
    （1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；
    （2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．

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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
    （1）证明：BC⊥AE 
    （2）求AE与D1F所成的角； 
    （3）设AA1=1，求点F到平面DBB1D1的距离．

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    精英家教网在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
    （1）证明：AD⊥D1F；
    （2）求AE与D1F所成的角；
    （3）设AA1=2，求点F到平面A1ED1的距离．

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    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.

    （1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；

    （2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE.

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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
    （1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；
    （2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．

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