16.某单位决定投资3200元建一仓库.高度恒定.它的后墙利用旧墙不花钱.正面用铁栅.每米长造价40元.两侧墙砌砖.每米长造价45元.顶部每平方米造价20元.试计算: (1)仓库底面积S的最大允许值是多少m2? (2)为使S达到最大.而实际投资又不超过预算.那么正面铁栅应设计为多长? 命题意图:本题考查均值不等式在解决实际问题中的应用.培养学生的创新意识和应用能力. 分析:本题的关键是恰当地选取变量来表示铁栅长和一堵砖墙长.再把题意翻译成数量关系等式.用均值不等式即可求解. 解答:设铁栅长为xm.一堵砖墙长为ym. 则有S=xy. 由题意得: 40x+2·45y+20xy≤3200.(*) ∵x.y>0. ∴3200≥2+20xy =120+20xy=120+20S. ∴S+6≤160.即≤0. ∵+16>0.∴-10≤0. 从而S≤100. 因此S最大允许值为100m2.取得此最大值的条件是40x=90y.而xy=100.由此求得x=15.即铁栅的长应为15m. 总结评述:求应用题的最值问题.主要方法是选取适当的变量.再依据题设条件.建立数学模型.再根据常量和变量之间的关系.用基本不等式或其它手段求解.均值不等式在实际问题中的应用相当广泛.其解题过程为:出现关系式,(3)验证“= 成立.本题也可将y=代入(*)导出关于x的二次不等式.利用判别式法求解. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,顶部每平方米造价20元,试算:仓库底面积S的最大允许值是多少?此时铁栅长为多少?

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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米造价40元,西侧用砖墙,每米造价45元,顶部每平方米造价20元,计算:

(1)仓库底面积S的最大允许值是多少?

(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,不花钱,正面用铁栅,每米造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,顶部每平方米造价20元.试算:

(1)仓库面积S的最大允许值是多少?

(2)为使S达到最大.而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元.试求:

(1)仓库面积S的最大允许值是多少?

(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计多长?

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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,不花钱,正面用铁栅,每米造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,顶部每平方米造价20元,试计算:

(1)仓库面积S的最大允许值是多少?

(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

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