如图，已知圆O的直径AB＝4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.

(1)若∠PAB＝30°，求以MN为直径的圆的方程；

(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.

如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

（Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

x

0

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

（Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

（1）       求点P的轨迹H的方程

（2）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？