16.如图所示.平面PAC⊥平面ABC.△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形.E.F.O分别为PA.PB.AC的中点.AC=16.PA=PC=10. (1)设G是OC的中点.证明:FG∥平面BOE, (2)证明:在△ABO内存在一点M.使FM⊥平面BOE.并求点M到OA.OB的距离. 命题意图:本题主要考查空间线线.线面.面面的位置关系.空间向量的概念与运算等基础知识.同时考查空间想象能力和推理论证能力. 解答:解法一:(1)证明:如图.连结OP.以点O为坐标原点.分别以OB.OC.OP所在直线为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系O-xyz.则O.A.B.C.P.E.F. 由题意.得G. 因为O=.O=. 所以平面BOE的法向量n=. 由F=.得n·F=0. 又直线FG不在平面BOE内. 所以FG∥平面BOE. (2)设点M的坐标为(x0.y0,0). 则F=(x0-4.y0.-3). 因为FM⊥平面BOE.所以F∥n. 因此x0=4.y0=-. 即点M的坐标是. 在平面直角坐标系xOy中.△AOB的内部区域可表示为不等式组 经检验.点M的坐标满足上述不等式组.所以在△AOB内存在一点M.使FM⊥平面BOE. 由点M的坐标.得点M到OA.OB的距离分别为4.. 解法二:(1)证明:如图.取PE的中点为H.连结HG.HF. 因为点E.O.G.H分别是PA.AC.OC.PE的中点. 所以HG∥OE.HF∥EB. 因此平面FGH∥平面BOE. 因为FG在平面FGH内. 所以FG∥平面BOE. (2)在平面OAP内.过点P作PN⊥OE.交OA于点N.交OE于点Q.连结BN.过点F作FM∥PN.交BN于点M. 由题意.得 OB⊥平面PAC. 所以OB⊥PN. 又因为PN⊥OE. 所以PN⊥平面BOE. 因此FM⊥平面BOE. 在Rt△OAP中. OE=PA=5.PQ=. cos∠NPO==. ON=OP·tan∠NPO=<OA. 所以点N在线段OA上. 因为F是PB的中点.所以M是BN的中点. 因此点M在△AOB内.点M到OA.OB的距离分别为 OB=4.ON=. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图所示,平面α内有一以AB为直径的圆,PA⊥α,点C在圆周上动(不与A、B重合),点D、E分别是A在PC、PB上的射影,下面结论:

①∠AED是二面角A—PB—C的平面角;

②∠ACD是二面角P—BC—A的平面角;

③∠EDA是二面角A—PC—B的平面角;

④∠BAC是二面角B—PA—C的平面角;

⑤∠PAC是二面角P—AB—C的平面角.

其中正确结论的序号是____________________.

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如图所示,平面α内有一以AB为直径的圆,PA⊥α,点C在圆周上移动(不与A、B重合),点D、E分别是A在PC、PB上的射影.下面结论:

①∠AED是二面角A-PB-C的平面角;

②∠ACD是二面角P-BC-A的平面角;

③∠EDA是二面角A-PC-B的平面角;

④∠BAC是二面角B-PA-C的平面角;

⑤∠PAC是二面角P-AB-C的平面角;

其中正确结论的序号是_________.

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如图所示,平面α内有一以AB为直径的圆,PA⊥α,点C在圆周上移动(不与A、B重合),点D、E分别是A在PC、PB上的射影,下面结论:

①∠AED是二面角APBC的平面角;

②∠ACD是二面角PBC-A的平面角;

③∠EDA是二面角APCB的平面角;

④∠BAC是二面角BPAC的平面角;

⑤∠PAC是二面角PABC的平面角;

其中正确结论的序号是________.

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在矩形ABCD中,以DA所在直线为x轴,以DA中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点B的坐标为(3,2),E、F为AD的两个三等分点,AC和BF交于点G,△BEG的外接圆为⊙H.
(1)求证:EG⊥BF;
(2)求⊙H的方程;
(3)设点P(0,b),过点P作直线与⊙H交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.

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精英家教网在如图所示的平面直角坐标系中,三角形AOB是腰长为2的等腰直角三角形,动点P与点O位于直线AB的两侧,且∠APB=
34
π

(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过点P作PH⊥OA交OA于H,求△OHP得周长的最大值及此时P点得坐标.

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同步练习册答案