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    14．如下图所示.已知A1B1C1-ABC是正三棱柱.E.E1分别是AC.A1C1的中点． (1)求证:平面AB1E1∥平面BEC1, (2)当该棱柱各棱长都为a时.求(1)中两个平行平面间的距离． 解析:(1)∵E.E1分别是AC.A1C1的中点. 又∵三棱柱为正三棱柱. ⇒平面AB1E∥平面BEC1 可知平面AB1F与平面BEC1之间的距离可以转化为A到平面BEC1的距离.设为d. ∵VC1-ABE＝VA-BC1E. 又∵正三棱柱各棱长都是a. ∴AE＝.BE＝a. ∴VC1-ABE＝····a＝a3. 而BC1＝a.C1E＝a.BE＝a. ∴BC＝C1E2+BE2. ∴∠C1EB＝90°. ∴S△BC1E＝·BE·C1E＝·a·a＝a2. ∴d＝＝＝a. 则(1)中两个平行平面间的距离是a. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知三棱柱ABC－A1B1C1三视图如下图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正、侧视图都是正方形，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点．

    (1)求异面直线BD与A1E所成角的余弦值；

    (2)在棱AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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