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    13．如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N分别是A1B1.B1C1的中点．问: (1)AM和CN是否是异面直线?说明理由, (2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由． 解析:(1)由于M.N分别是A1B1和B1C1的中点.可证明MN∥AC.因此AM与CN不是异面直线．(2)由空间图形可感知D1B和CC1为异面直线的可能性较大.判断的方法可用反证法． 探究拓展:解决这类开放型问题常用的方法有直接法(即由条件入手.经过推理.演算.变形等).如第(1)问.还有假设法.特例法.有时证明两直线异面用直线法较难说明问题.这时可用反证法.即假设两直线共面.由这个假设出发.来推证错误.从而否定假设.则两直线是异面的． 解:(1)不是异面直线．理由如下: ∵M.N分别是A1B1.B1C1的中点.∴MN∥A1C1. 又∵A1A∥D1D.而D1D綊C1C. ∴A1A綊C1C.∴四边形A1ACC1为平行四边形． ∴A1A∥AC.得到MN∥AC. ∴A.M.N.C在同一个平面内.故AM和CN不是异面直线． (2)是异面直线．理由如下: 假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内. 则B∈平面CC1D1.C∈平面CC1D1. ∴BC⊂平面CC1D1.这与在正方体中BC⊥平面CC1D1相矛盾. ∴假设不成立.故D1B与CC1是异面直线． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是

    [　　]

    A．直线GH和MN平行，GH和EF相交

    B．直线GH和MN平行，MN和EF相交

    C．直线GH和MN相交，MN和EF异面

    D．直线GH和EF异面，MN和EF异面

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    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是

    [　　]
    A．

    直线GH和MN平行，GH和EF相交

    B．

    直线GH和MN平行，MN和EF相交

    C．

    直线GH和MN相交，MN和EF异面

    D．

    直线GH和EF异面，MN和EF异面

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    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是AB、CC1、AA1、C1D1的中点，求证：平面CEM∥平面A1NF．

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    如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为a的正方形，棱AA1为2a，M，N分别是CD和AD的中点．

    (1)求证：M、N、A1、C1四点共面且MNA1C1是等腰梯形；

    (2)求梯形MNA1C1的面积．

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    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M、N分别是面对角线A1B和B1D1的中点．

    (1)求证：MN⊥AB；

    (2)求三棱锥A1－MND1的体积．

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