已知直线经过点,分别交轴.轴正半轴于点A.B.其中O为原点.求 △AOB的面积最小时.直线的方程, [解析] 设直线的方程为, 令,令,, , 当且仅当.即k=±4时等号成立.但k<0——青夏教育精英家教网—

已知直线经过点,分别交轴.轴正半轴于点A.B.其中O为原点.求 △AOB的面积最小时.直线的方程, [解析] 设直线的方程为, 令,令,, , 当且仅当.即k=±4时等号成立.但k<0,故直线的方程为: 考点3 对称问题题型1:求点关于某直线的对称点或求两点的对称直线方程 [例5 ] [例5 ]已知直线l:2x-3y+1=0,点A.求: (1)点A关于直线l的对称点的坐标, (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线方程, (3)直线l关于点A对称的直线的方程, [解题思路]:求对称直线的方程.方法1是转化为点对称问题.二是用相关点转移法解决, [解析](1)设点A关于l的对称点是. 解得 (2)设点是直线m上任意一点.关于直线的对称点为解得: 在直线上. 化简得: (3)设点是直线上任意一点.点关于点A的对称点为. 则.解得因点在直线上.. 化简得: [名师指引](1)要抓住两点关于直线对称的特征来列式, (2)点对称是其它对称问题的基础.务必重点掌握, 题型2:利用对称知识解决有关问题 [例6 ] [2008·深一模] 如图.已知..从点射出的光线经直线反向后再射到直线上.最后经直线反射后又回到点.则光线所经过的路程是 A． B． C． D． [解题思路]:利用对称知识.将折线的长度转化为折线的长度 [解析] 设点关于直线的对称点为.关于轴的对称点为.则光线所经过的路程的长 [名师指引]本例是运用数形结合解题的典范.关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化.一般地.在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值.需利用对称将两条折线由同侧化为异侧.在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值.需利用对称.将两条折线由异侧化为同侧.从而实现转化. [新题导练] 【查看更多】

已知直线l经过P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）当△OAB的面积为16时，求直线l的方程
（Ⅱ）当△OAB面积取最小值时，求直线l的方程．

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已知直线l经过P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）当△OAB的面积为16时，求直线l的方程
（Ⅱ）当△OAB面积取最小值时，求直线l的方程．

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已知一条直线经过定点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求取最小值时，直线的方程 .

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直线l经过点P（3，2）且与x轴正半轴及y轴正半轴分别交于点A、B．
（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
（2）已知直线m的方程为5x+y-1=0，在（1）的条件下，求直线l到直线 m的角θ的大小．

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直线l经过点P（3，2）且与x轴正半轴及y轴正半轴分别交于点A、B．
（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
（2）已知直线m的方程为5x+y-1=0，在（1）的条件下，求直线l到直线 m的角θ的大小．

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