题目列表(包括答案和解析)
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(II)求多面体E-AFMN的体积.
【解析】第一问因翻折后B、C、D重合(如下图),所以MN应是的一条中位线,则利用线线平行得到线面平行。
第二问因为平面BEF,……………8分
且,
∴,又 ∴
(1)因翻折后B、C、D重合(如图),
所以MN应是的一条中位线,………………3分
则.………6分
(2)因为平面BEF,……………8分
且,
∴,………………………………………10分
又 ∴
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.以D为原点,正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系D-xyz,有一动点P在正方体各个面上运动.
(1)当点P分别在平行坐标轴的各个棱上运动时,探究动点P的坐标特征.
(2)当点P分别在各个面对角线上运动时,探究动点P的坐标特征.
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