10.如图.以棱长为的正方体的三条棱为坐标轴.建立空间直角坐标系.点在正方体的对角线上.点在正方体的棱上. (1)当点为对角线的中点.点在棱上运动时. 探究的最小值, (2)当点在对角线上运动.点为棱的中点时. 探究的最小值, [解析]由已知. (1)当点为对角线的中点时.点坐标为. 设.则. 当时.取到最小值为.此时为的中点. (2)当点为棱的中点时.点的坐标为.设.则. ..所以点的坐标为. 所以.当.即为的中点时.取到最小值. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.

(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;

(II)求多面体E-AFMN的体积.

                 

【解析】第一问因翻折后B、C、D重合(如下图),所以MN应是的一条中位线,则利用线线平行得到线面平行。

第二问因为平面BEF,……………8分

,又 ∴

(1)因翻折后B、C、D重合(如图),

所以MN应是的一条中位线,………………3分

.………6分

(2)因为平面BEF,……………8分

,………………………………………10分

 ∴

 

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如图,A是棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:①有12个顶点;②有24条棱;③有12个面;④表面积为3a2;⑤体积为a3.其中正确的结论是    .(要求填上所有正确结论的序号)

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如图,A是棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:①有12个顶点;②有24条棱;③有12个面;④表面积为3a2;⑤体积为
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a3.其中正确的结论是______.(要求填上所有正确结论的序号)

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如图,A是棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:①有12个顶点;②有24条棱;③有12个面;④表面积为3a2;⑤体积为数学公式a3.其中正确的结论是________.(要求填上所有正确结论的序号)

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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.以D为原点,正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系D-xyz,有一动点P在正方体各个面上运动.

(1)当点P分别在平行坐标轴的各个棱上运动时,探究动点P的坐标特征.

(2)当点P分别在各个面对角线上运动时,探究动点P的坐标特征.

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