图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的面积为
(m-n)2
(m-n)2
;
(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)
2、(m-n)
2、mn之间的等量关系是
(m-n)2=(m+n)2-4mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn
.
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了
(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2
(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2
.
(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m
2+4mn+n
2.(在图中标出相应的长度)