如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD =    =    ，若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S_△ABD=     =S_△ABC，请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

 

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
（1）求证：

EG

AD

=

CG

CD

；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是；（只要求填一个）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=

3

，求CD的长．

如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是（只要求填一个）；
（2）若△CBD∽△CAB，且CD=1，BC=2，求AD的长．