如下图是一个数学探究活动，请补充完整。

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若，求的值。

（1）尝试探究

    在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，的值是__________.

（2）类比延伸

    如图2，在原题的条件下，若，则的值是_____________（用含m的代数式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移

    如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若，，则的值是__________（用含a，b的代数式表示）。

）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。  

    (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。

    (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积。

     方法①_____________________。方法②____________________。

(3)观察图②，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗?

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求的值。