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    EDF 内错角相等.两直线平行 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在括号里加注理由．
    已知：如图BC=DF，∠B=∠F，AC∥DE．求证：△ABC≌△EFD
    证明：∵AC∥DE
    已知
    已知

    ∴∠ACB=∠EDF
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等

    在△ABC和△EFD中，∵∠B=∠F，BC=DF，∠ACB=∠EDF
    已证
    已证

    ∴△ABC≌EFD
    ASA
    ASA
    ．

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    19、完成下列解答过程：
    证明：（1）∵∠A=
    ∠BED
    ，（已知）
    ∴AC∥ED．（
    同位角相等，两直线平行．
    ）
    （2）∵∠EDF=
    ∠DFC
    ，（已知）
    ∴AC∥ED．（
    内错角相等，两直线平行
    ）
    （3）∵∠A+∠DFA=180°（已知）
    ∴
    AB
    ∥
    DF
    ．（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）

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    如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°，求∠ACB的度数．
    解：∵∠1+∠2=180° （
    已知
    已知
    ）
    ∠1+∠EDF=180°  （
    邻补角的定义
    邻补角的定义
    ）
    ∴
    ∠2
    ∠2
    =
    ∠EDF
    ∠EDF
     （
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴DF∥
    AB
    AB
     （
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠3=
    ∠AEF
    ∠AEF
     （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠3=∠B
    B
    B
     （
    已知
    已知
    ）
    ∴
    ∠AEF
    ∠AEF
    =
    ∠B
    ∠B
     （
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴
    EF
    EF
    ∥
    BC
    BC
     （
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AFE=
    ∠ACB
    ∠ACB
     （
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠AFE=50° （
    已知
    已知
    ）
    ∴∠ACB=
    50°
    50°
    °．

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    如图，已知AD平分∠BAC，DA平分∠EDF，ED∥AC交AB于点E，点F在AC上。试说明FD与AB是相交还是平行？请你填空完成推理过程。
    解：①判断：FD与AB________，（也可放在推理完后补上）。
    ②推理：因为已知________，DA平分∠DEF，
    所以∠1=∠2，________。
    又因为已知ED∥AC，
    根据两直线平行内错角相等，得________，
    所以∠1=∠4，所以________。

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    如图，B、D、C、F四点在同一条直线上，BD=CF，AC∥ED，AC=ED．请补充完整证明“AB∥EF”的推理过程．
    证明：∵AC∥ED
    ∴∠ACB=∠EDF（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵BD=FC
    ∴BD+CD=FC+CD
    即BC=FD
    在△ABC与△EFD中
    ∵（
    AC=DE，∠ACB=∠EDF，BC=DF
    AC=DE，∠ACB=∠EDF，BC=DF
    ）
    ∴△ABC≌△EFD（
    SAS
    SAS
    ）
    ∴
    ∠B=∠F
    ∠B=∠F
    （
    全等三角形的对应角相等
    全等三角形的对应角相等
    ）
    ∴AB∥EF（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）

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