如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△AFG绕点旋转,AF、AG与边BC的交点分别为点D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合).
(1)请在图1中找出两对相似而不全等的三角形,并选择其中一对进行证明;
(2)△ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D使BD=CE,求出点D的坐标,并通过计算验证BD
2+CE
2=DE
2;
(3)在旋转过程中,(2)中的等量关系BD
2+CE
2=DE
2是否始终成立?若成立请证明你的结论;若不成立,请说明理由.