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    教材的编排与第4.5两节平行设置.本节的教学设计与学习方法对后面两节具有较强的类比性. 场景设置:学科整合性.大数性.趣味性 知识形成:特例计算→建立猜想→符号表示→一般证明→形成法则 相关知识:幂的意义是基础 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

    （1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+
    1
    2
    ∠A．
    （阅读下面证明过程，并填空．）
    证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
    ∴∠EBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠ECB=
    1
    2
    ∠ACB（角平分线的定义）
    ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
    三角形内角和定理
    三角形内角和定理
    ）
    =180°-（
    1
    2
    ∠ABC+
    1
    2
    ∠ACB    ）=180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）
    =180°-
    1
    2
    （180°-∠A）
    =
    180°-90°+
    1
    2
    ∠A
    180°-90°+
    1
    2
    ∠A
    =90°+
    1
    2
    ∠A
    （2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
    请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
    答：∠BEC与∠A的数量关系式：
    ∠BEC=
    1
    2
    ∠A
    ∠BEC=
    1
    2
    ∠A
    ．
    证明：
    如下
    如下
    ．
    （3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．

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    精英家教网如图，已知△ABC的周长为a，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依此类推．
    （1）求第3个三角形的周长；
    （2）求第n个三角形的周长；
    （3）求第2008个三角形的周长与第2007个三角形周长的比．

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    观察三列数：①1，4，9，16，25，…，②0，3，8，15，24，…，③4，7，12，19，28，…，
    （1）第①行数按什么规律排列？
    （2）第②③行的数与第①行的数有什么关系？
    （3）取每行的第12个数，计算这三个数的和．

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    24、（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

    ①
    a2
    ②
    2ab
    ③
    b2
    ④
    （a+b）2

    （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：
    a2+2ab+b2=（a+b）2
    ．
    （3）利用（2）的结论计算992+198+1的值．

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    19、三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为（　　）

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