题目列表(包括答案和解析)
如图(1),点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果
,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)如图(2),在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;
(2)若△ABC在(1)的条件下,如图(3),请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;
(3)如图(4),在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,对角线AC、BD交于点F,延长AB、DC交于点E,连接EF交梯形上、下底于G、H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线,并证明你的结论.
如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中共有等腰三角形( ).
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
A.0个 | B.1个 |
C.2个 | D.3个 |
如图所示,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且相交于O,在这个图形中,等腰三角形的个数是
A.3个
B.4个
C.6个
D.8个
我们知道:将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB,若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比,即这种分割称为黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.
(1)类似地我们可以定义,顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形,其底与腰之比为黄金数,底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.
(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图,AD∥BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试说明O为AC的黄金分割点.
(3)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c.若D是AB的黄金分割点,那么a、b、c之间的数量关系是什么?并证明你的结论.
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