题目列表(包括答案和解析)
下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是( )
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
下列命题
①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;
③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。
其中正确的是
我们已经知道了一些特殊的勾股数,如三个连续整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数。
(1)如果a、b、c是一组勾股数,即满足
,求证:ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数.
(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,如
①公式,
,
(m、n为整数,m>n,m>1)
②世界上第一次给出的勾股数的公式,被收集在《九章算术》中
,
,
(m、n为正整数,m>n)
③公元前427—公元前347,由柏拉图提出的公式
,
,
(n>1,且n为整数)
④毕达哥拉斯学派提出的公式
,
,
(n为正整数)
请你在上述的四个公式中选择一种加以证明,满足公式的a、b、c是一组勾股数
(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数.
(13分)阅读下列材料,并回答问题.
画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为5和12,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13,并且。事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则
,这个结论就是著名的勾股定理.
请利用这个结论,完成下面的活动:
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为 .
(2)满足勾股定理方程的正整数组(a,b,c)叫勾股数组。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。观察下列几组勾股数
① 3, 4, 5 ; ② 5,12,13 ; ③ 7,24,25 ;④ 9,40,41 ;
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数: .
(3)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE。AC=3,DC=1,求BD的长度.
(4)如图,点A在数轴上表示的数是 ,请用类似的方法在下图数轴上画出表示数的B点(保留作图痕迹).
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