如图，抛物线l₁：y=-x²平移得到抛物线l₂，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l₂的顶点为点B，它的对称轴与l₂相交于点C，设l₁、l₂与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：
（1）求l₂表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值．
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S_△POA=

1

2

S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考公式：抛物线y=ax²+bx+c 的对称轴是x=-

b

2a

，顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）】．