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    请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形. △ ○ ○ △ ○ △ □ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    请观察下图中已有图形的规律，并按这一规律在空白处填出图形。

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    在平面直角坐标系中，图①和图②中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题：
    （1）动手操作，探究结论：在图①中，△ABO的三个顶点的坐标分别是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到点A’、B’、O’，依次连接A’、B’、O’各点，画出△A’B’O’，并说明△A’B’O’与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系？
    （2）仔细观察，探究规律：在图②中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0）B2（8，0），B3（16，0）…
    ①按此图形变化规律，写出△OA4B4的顶点坐标A4
     
    ，B4
     
    ；
    ②通过计算得出△OA4B4的面积是△OAB面积的
     
    倍；
    ③通过上述变化规律，请你猜想出△OAnBn的面积是△OAB面积的多少倍？
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    在平面直角坐标系中，图①和图②中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题：
    （1）动手操作，探究结论：在图①中，△ABO的三个顶点的坐标分别是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到点A’、B’、O’，依次连接A’、B’、O’各点，画出△A’B’O’，并说明△A’B’O’与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系？
    （2）仔细观察，探究规律：在图②中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0）B2（8，0），B3（16，0）…
    ①按此图形变化规律，写出△OA4B4的顶点坐标A4______，B4______；
    ②通过计算得出△OA4B4的面积是△OAB面积的______倍；
    ③通过上述变化规律，请你猜想出△OAnBn的面积是△OAB面积的多少倍？

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    （1）完成下面的证明：
    已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
    求证：∠EGF=90°．
    证明：∵HG∥AB，（已知）
    ∴∠1=∠3． （ _________ ）
    又∵HG∥CD，（已知）
    ∴∠2=∠4．  （_________）
    ∵AB∥CD，（已知）
    ∴∠BEF+_________=180°．（_________）
    又∵EG平分∠BEF，（已知）
    ∴∠1=∠_________．（_________）
    又∵FG平分∠EFD，（已知）
    ∴∠2=∠_________．（_________）
    ∴∠1+∠2=（_________+_________）．
    ∴∠1+∠2=90°．
    ∴∠3+∠4=90°．（_________）．
    即∠EGF=90°．
    （2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？
    答：_________；
    小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
    ①请你帮小明在图中画出这条高；
    ②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a_________；b_________；c_________．
    ③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
    （3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
    ①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为_________，B4的坐标为_________．
    ②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为_________，Bn的坐标为_________．
    ③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为_________．

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    （1）完成下面的证明：
    已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
    求证：∠EGF=90°．
    证明：∵HG∥AB，（已知）
    ∴∠1=∠3． （______ ）
    又∵HG∥CD，（已知）
    ∴∠2=∠4．　（______）
    ∵AB∥CD，（已知）
    ∴∠BEF+______=180°．（______）
    又∵EG平分∠BEF，（已知）
    ∴∠1=数学公式∠______．（______）
    又∵FG平分∠EFD，（已知）
    ∴∠2=数学公式∠______．（______）
    ∴∠1+∠2=数学公式（______+______）．
    ∴∠1+∠2=90°．
    ∴∠3+∠4=90°．（______）．即∠EGF=90°．
    （2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：______；
    小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
    ①请你帮小明在图中画出这条高；
    ②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a______；b______；c______．
    ③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
    （3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
    ①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为______，B4的坐标为______．
    ②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为______，Bn的坐标为______．
    ③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为______．

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