0能被任何非零整数整数.能整除任何整数. 要判断某数能否被一个合数整除.只须将这个合数分解成两个互质的约数的乘积.若这个整数能分别被这两个约数整除.则这个数能被这个合数整除. 经典例题: 例6.能被11整除的最小九位数是多少? 解:若某数可被11整除.则其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差位11的倍数.要这样的数最小.首先取1.十位取1.其余数位取0.即所求数为100000010. 例7.一个四位数能被9整除.去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数.求这样的四位数中最大的一个. 解:要求这样的四位数中最大的一个.因而设这个四位数为.要使为4的倍数.且要最大.故. 要能被9整除.能被9整除.故例8.两个三位的和能被37整除.证明:六位数也能被37整除.(第八届“祖冲之杯数学邀请赛试题) 证明:. 又而. 例9.已知一个七位自然数是99的倍数(其中是0到9中的某个数字).试求的值.简写出求解过程.(第八届“希望杯全国数学邀请赛初一试题) 题难:分析是99的倍数.而99.故分别是9和11的倍数由被9.11数整除的数的特点而解此题. 解:. 是9的倍数. 即(为自然数) . ..或或 . 即故是11的倍数又.即同奇偶. 或备选题: 类: 【查看更多】

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