（2013•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求B点坐标；
（2）直线y=

1

2

x+4m+n经过点B．
①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=

1

2

x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是．

如图：直线y=-

2

3

x+4m（常数m＞0）交x轴于A点、交y轴于B点，四边形AOBC是以OA、OB为边的梯形，OA∥BC．将梯形AOBC逆时针旋转90°到A₁OB₁C₁，连接B₁C交y轴于D．（如图）
（1）请指出A₁、B₁的坐标．（用含m的代数式表示）
（2）当A₁DB₁C₁为平行四边形时，求C点的坐标．（用含m的代数式表示）
（3）若抛物线y=ax²+bx+c在（2）的条件下过A、B、C三点且与线段B₁C另一交点为E，连接A₁E，求：S_△A1DE：S_{四边形AOBC}的值．

如图，直线y=x+m与双曲线相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x，y的方程组

y=x+m y= k x

，直接写出点B的坐标；
（3）直线y=-2x+4m经过点B吗？请说明理由．