如图，已知直角梯形ABCD ,∠B=90⁰。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.

    (1)求证：以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切；

    (2)若OC=8 cm，OD=6 cm,求CD的长.

    已知：点P为正方形ABCD内部一点，且∠BPC=90⁰，过点P的直线分别交边AB、边CD于

点E、点F．

    (1)如图l，当PC=PB时，则S_△PBE、S_△PCF S_△BPC之间的数量关系为      

    (2)如图2，当PC=2PB时，求证：16S_△PBE+S_△PCF =4S_△BP

  ． (3)在(2)的条件下，Q为AD边上一点，且∠PQF=90⁰，连接BD，BD交QF于点N，若S_△bpc =80，

BE=6。求线段DN的长．

 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90⁰，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD。

解决问题：

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）。

 

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。                                                             

如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90⁰，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC²= AD·AB

（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=90⁰，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。

（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。                                                            

如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90⁰，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC²= AD·AB

（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=90⁰，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。

（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）