如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD。

1.求证：∠CDE=2∠B；

2.若BD：AB=，求⊙O的半径及DF的长。

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

1.求证：△ABE≌△CDF；

2.若AC与BD交于点O， 求证：AO=CO

如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4： 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．

（1）求证：AC·CD=PC·BC；

（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

如图，AB = DC，AC = BD，AC、BD交于点E，过E点作EF//BC交CD于F。

求证：∠1＝∠2。（5分）