如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=

5

，PB=

2

，PC=1，求∠BPC的度数．
【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2

13

，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度数为； 
（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为．

求3+3²+3³+…+3⁹⁹的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+3²+3³+…+3⁹⁹①，则3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰②，由②-①得：2S=3¹⁰⁰-3，所以S=

3100-3

2

．仿照以上的方法可求得1+5+5²+…+5²⁰¹²的值为（　　）

探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．

十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律，观察下表：

边数	3	4	5	6	7	…
对角线数	0	2	5	9	14	…
对角线增加数	0	2	3	4	5	…

你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数．

求3+3²+3³+…+3⁹⁹的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+3²+3³+…+3⁹⁹①，则3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰②，
由①-②得：2S=3¹⁰⁰-3，所以S=

3100-3

2

．仿照以上的方法可求得1+5+5²+…+5²⁰⁰⁹的值为（　　）