阅读下列材料,解答相应问题:
已知△ABC是等边三角形,AD是高,设AD=h.点P(不与点A、B、C重合)到AB的距离PE=h
1,到AC的距离PF=h
2,到BC的距离PH=h
3.
如图1,当点P与点D重合时,我们容易发现:h
1=
h,h
2=
h,因此得到:h
1+h
2=h.
小明同学大胆猜想提出问题:如图2,若点P在BC边上,但不与点D重合,结论h
1+h
2=h还成立吗?通过证明,他得到了肯定的答案.证明如下:
证明:如图3,连接AP.
∴S
△ABC=S
△ABP+S
△APC.
设等边三角形的边长AB=BC=CA=a.
∵AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,
∴
BC•AD=
AB•PE+
AC•PF
∴
a•h=
a•h
1+
a•h
2.
∴h
1+h
2=h.
(1)进一步猜想:当点P在BC的延长线上,上述结论还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请猜想h
1,h
2与 h之间的数量关系,并证明.(借助答题卡上的图4)
(2)我们容易知道,当点P在CB的延长线及直线AB,AC上时,情况与前述类似,这里不再说明.
继续猜想,你会进一步提出怎样的问题呢?请在答题卡上借助图5
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画出示意图,写出你提出的问题,并直接写出结论,不必证明.