题目列表(包括答案和解析)
已知抛物线yn=-(x-an)2+an(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(,0)和An(bn,0).当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.
(1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式;
(2) 抛物线y3的顶点坐标为(____,___);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____,_____)(用含n的式子表示);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________;
(3) 探究下列结论:
①若用An-1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长,则A0A1=______,An-1 An=____________;
②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.
已知抛物线yn=-(x-an)2+an(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(,0)和An(bn,0).当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.
(1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式;
(2) 抛物线y3的顶点坐标为(____,___);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____,_____)(用含n的式子表示);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________;
(3) 探究下列结论:
①若用An-1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长,则A0A1=______, An-1 An=____________;
②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
分析 (1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解;
(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G,利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=GF,AG=CD,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF,再根据AB、BC的长度可得AG=AF,然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,从而得解;
②设BE=x,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的长度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,从而得到CF2,然后相减并整理,再根据二次函数的最值问题解答.
已知正n边形的周长为60,边长为a
⑴当n=3时,请直接写出a的值;
⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b。有人分别取n等于3、20、120,再求出相应的a与b,然后断言:撐蘼-n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等。斈闳衔?庵炙捣ǘ月穑咳舨欢裕?肭蟪霾环?险庖凰捣ǖ-n的值。
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com