题目列表(包括答案和解析)
如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,∠1与∠2互补,判断HF与AB是否垂直,
并说明理由(填空).
解:垂直。理由如下:
∵DE⊥AC,AC⊥BC
∴∠AED=∠ACB=90º(垂直的意义)
∴DE∥BC( )
∴∠1=∠DCB( )
∵∠1与∠2互补(已知)
∴∠DCB与∠2互补
∴______∥_______( )
∴____________=∠CDB( )
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90º
∴∠HFB=90º
∴HF⊥AB
如图,E、F分别是AB、CD上一点,∠2=∠D,∠1与∠C互余,EC⊥AF,试说明AB∥CD(10分)
填空: 因为 ∠2=∠D
所以 AF∥
因为 EC⊥AF
所以 ED⊥
所以 ∠C与∠D
又因为 ∠1与∠C互余
所以 ∠1=
所以 AB∥
阅读下列材料:如图,⊙O1和⊙O2外切于点C,AB是⊙O1和⊙O2的外公切线,A、B为切点,求证:AC⊥BC.
证实:过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D.
∵ DA、DC是⊙O1的切线,∴ DA=DC.
∴ ∠DAC=∠DCA.同理∠DCB=∠DBC.
又∵ ∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°,∴ ∠DCA+∠DCB=90°.
即AC⊥BC.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)在以上的证实过程中使用了哪些定理?请写出两个定理的名称或内容;
(2)以AB所在直线为x轴,过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11).已知A、B两点的坐标为(-4,0)、(1,0),求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式;
(3)根据(2)中所确定的抛物线,试判定这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上,并说明理由.
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