题目列表(包括答案和解析)
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方程x2-3x-4=0的根是x1=-1,x2=4,
则x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是x1=-2,x2=-,
则x1+x2=-,x1x2=.
(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=________,x2=________,则x1+x2=________,x1x2=________;
(2)若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=________,x1x2=________;
(3)如果x1、x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求+的值.
生长素浓度(ppm) | 两天后根段的平均长度(mm) |
0 | 12.0 |
10-5 | 12.3 |
10-4 | 12.8 |
10-3 | 12.3 |
10-2 | 11.2 |
10-1 | 10.6 |
生长素浓度(ppm) | 两天后根段的平均长度(mm) |
0 | 12.0 |
10-5 | 12.3 |
10-4 | 12.8 |
10-3 | 12.3 |
10-2 | 11.2 |
10-1 | 10.6 |
如图,□ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求sin∠ABC的值.
(2)若E为x轴上的点,且,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=-,x1•x2=.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为:AB=|x1-x2|====;
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.
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