题目列表(包括答案和解析)
你能很快算出吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数都可以写成10·n+5,即求
的值(n为自然数).你试分析n=1,n=2,n=3,…这递增简单情况,从中探索其规律,并归纳、推测出结论(在下面空格内填上你的探索结果).
(1)通过计算,探索规律:
=225可写成100×1(1+1)+25,
=625可写成100×2(2+1)+25,
=1225可写成100×3(3+1)+25,
=2025可写成100×4(4+1)+25,
…
=5625可写成________,
=7225可写成________;
(2)从第(1)题的结果,归纳、推测得:=________;
(3)根据上面的归纳、推测,请算出=________.
你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(为正整数),请分析n=1,n=2,……这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果)
(1)通过计算,探索规律:
152=225 可写成100×1×(1+1)+25
252=625 可写成100×2×(2+1)+25
352=1225 可写成100×3×(3+1)+25
452=2025 可写成100×4×(4+1)+25
……
752=5625 可写成
852=7225 可写成 ;
(2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)2 = ;
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052 = .
你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(为正整数),请分析n=1,n=2,……这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果)(共8分)
(1) 通过计算,探索规律
152=225 可写成100×1×(1+1)+25
252=625 可写成100×2×(2+1)+25
352=1225 可写成100×3×(3+1)+25
452=2025 可写成100×4×(4+1)+25
……
752=5625 可写成
852=7225 可写成
(2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)2 =
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052 =
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