（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=；（x-1）（x²+x+1）=；（x-1）（x³+x²+x+1）=；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=；
（4）利用该规律计算：1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰．

观察下列各式及验证过程：

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

，验证

1 2 - 1 3

=

1 2×3

=

2 22×3

=

1

2

2 3

；

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

，验证

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1 2×3×4

=

3 2×32×4

=

1

3

3 8

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

，验证

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1 3×4×5

=

4 3×42×5

=

1

4

4 15

（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．