已知抛物线y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，与y轴交于点（0，-4），求出这条抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）试说明对任何实数m，抛物线的顶点都在某一次函数的图象L上，并求出L的解析式；
（3）若（2）中直线L交x轴于点A，试在y轴求一点M，使|MC-MA|的值最大（C为（1）中抛物线的顶点）；
（4）若（1）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在该对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知A、O、B三点共线，射线OC、OD在直线AB的两旁，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，且∠EOF是直角．那么∠AOC与∠BOD是对顶角吗？

小明说：∠AOC与∠BOD不是对顶角．因为根据对顶角的定义，只有两条直线相交所成的角才可能形成对顶角，而这里没有相交直线．

小华说：小明说的不对，∠AOC与∠BOD是对顶角，∵OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD，∴∠AOC＝2∠AOE，∠AOD＝2∠AOF，∵∠EOF＝，即∠AOE＋∠AOF＝，∴∠AOC＋∠AOD＝，∴C、O、D三点共线，又A、O、B三点共线．∴∠AOC、∠BOD是由直线AB、CD相交所成的对顶角．

这两位同学的解答对吗？

已知A、O、B三点共线，射线OC、OD在直线AB的两旁，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，且∠EOF是直角．那么∠AOC与∠BOD是对顶角吗？

小明说：∠AOC与∠BOD不是对顶角．因为根据对顶角的定义，只有两条直线相交所成的角才可能形成对顶角，而这里没有相交直线．

小华说：小明说的不对，∠AOC与∠BOD是对顶角，∵OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD，∴∠AOC＝2∠AOE，∠AOD＝2∠AOF，∵∠EOF＝，即∠AOE＋∠AOF＝，∴∠AOC＋∠AOD＝，∴C、O、D三点共线，又A、O、B三点共线．∴∠AOC、∠BOD是由直线AB、CD相交所成的对顶角．

这两位同学的解答对吗？