29、你能比较两个数2009
2008和2008
2009的大小吗?
为了解决这个问题,我们首先把它抽象成一般形式,即比较(n+1)
n和n
n+1的大小(n为自然数),我们分析时从特殊向简单的情形入手,通过对n=1,n=2,n=3,…时的分析,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)计算,比较下列各组数中两个数大小(在空格中填“>”、“=”、“<”)1
2<
2
1,2
3<
3
2,3
4>
4
3,4
5>
5
4,5
6>
6
5,6
7>
7
6(2)从上面的结果进行归纳猜想,n
n+1和(n+1)
n的大小关系是:.
①当n=1和n=2时,
nn+1<(n+1)n
;
②当
n≥3
时,
nn+1>(n+1)n
.
(3)根据上面的归纳猜想的规律,试比较2009
2008和2008
2009的大小.