(1)如图 (1)，O为边长为a的正方形ABCD的旋转中心，现将一块半径足够大，圆心角∠EOF为90°的扇形纸板的圆心放在点O上，并让其绕点O旋转，扇形两边交正方形边上于M、N两点，则被纸覆盖的M到N之间的虚线长为______，重叠部分的面积等于______．

(2)如图 (2)，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的等边三角形和正五边形的中心O处，并将其绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与等边三角形的覆盖部分的总长度为a；当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与正五边形的覆盖部分的总长度也为a．

(3)一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正多边形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与正多边形的覆盖部分的总长度为定值a，此时覆盖部分的面积是否也为定值?若是，那么它占整个正多边形面积的几分之几?若不是定值，请说明理由：___________________________________.

如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒().

1.在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；

2.如图2，当点A与点D重合时，作的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.

3.如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由