(本题12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²－2ax＋b²=0的两根为x₁、x₂，x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点。

1.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

2.(2)若S_△MNP＝3S_△NOP，  ①求sinB的值； ②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

在函数中,我们把关于x的一次函数与称为一对交换函数，如与是一对交换函数.称函数是函数的交换函数.

（1）求函数y＝x＋4与交换函数的图像的交点坐标；    

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）与交换函数的图像及纵轴所围三角形的面积为4,求b 的值．

在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

1.求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；

2.若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 

 求此三角形面积.

若m·2³＝2⁶，则m等于（    ）

   A．2              B．4             C．6               D．8

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

1.如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段         .

2.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

3.如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.